Je pars de zéro : nombres, unités et ordres de grandeur
Ce module suppose volontairement que les mathématiques peuvent être un souvenir lointain. Sur Mars, une erreur de facteur mille peut déformer un stock, un filtre ou un budget énergétique ; on commence donc par apprendre à lire les nombres avec leurs unités.
La méthode reste simple : identifier la grandeur, conserver l’unité, convertir explicitement, estimer l’ordre de grandeur, puis calculer. Elle transforme la calculatrice en instrument de vérification plutôt qu’en oracle.
1. Lire un nombre avant de calculer
Un nombre ne devient utile que lorsque l’on sait ce qu’il mesure. Trois kilogrammes, trois mètres et trois kilowatts ne répondent à aucune question commune. Le premier réflexe consiste donc à garder l’unité attachée à la valeur. La virgule décimale française, le point décimal anglais et les séparateurs de milliers ne doivent jamais masquer l’échelle physique.
0,1 est un dixième, 0,01 un centième et 0,001 un millième. Entre 0,003 et 3 000 se trouve un facteur un million. Cette distance d’échelle est plus importante que le nombre de chiffres affichés.
Exercice 1
Classez 0,003 ; 0,3 ; 3 ; 30 ; 3 000 et calculez le rapport entre les extrêmes.
Correction : 0,003 < 0,3 < 3 < 30 < 3 000 ; 3 000 / 0,003 = 1 000 000, soit six ordres de grandeur.
Pourquoi cette idée compte
Une valeur n’est exploitable que si l’on sait quelle grandeur elle représente, avec quelle unité et à quel endroit du système elle s’applique. Pression, masse, débit, concentration et énergie ne peuvent pas être additionnés parce qu’ils n’ont pas la même dimension.
La limite NASA 2026 de 0,1 mg/m³ pour les particules martiennes <10 µm implique, dans 100 m³ d’air parfaitement homogène, 10 mg de poussière en suspension à cette moyenne.
La concentration moyenne ne décrit ni un pic local près d’un sas ni la dose réellement inhalée par une personne.
2. Les unités SI sont une grammaire
Le mètre mesure la longueur, le kilogramme la masse, la seconde la durée, l’ampère le courant, le kelvin la température thermodynamique, la mole la quantité de matière et la candela l’intensité lumineuse. Les unités dérivées recombinent ces briques : N pour la force, J pour l’énergie, W pour la puissance et Pa pour la pression.
Les unités participent au raisonnement. Une distance divisée par un temps donne m/s ; une force divisée par une surface donne N/m² = Pa. Un résultat dont les dimensions ne correspondent pas à la question est faux avant même que l’on examine ses décimales.
| Grandeur | Unité | Sens |
|---|---|---|
| masse | kg | inertie |
| force | N = kg·m/s² | accélère une masse |
| énergie | J | quantité transférable |
| puissance | W = J/s | débit d’énergie |
| pression | Pa = N/m² | force par surface |
Atelier — tenir un journal d’unités
Imaginez une équipe qui reçoit trois données : une cuve contient 2,4 m³ d’eau, une pompe débite 18 L/min et une panne impose de disposer de 1 200 kg d’eau utilisable. La première erreur serait de comparer directement 2,4, 18 et 1 200. On transforme tout dans un langage commun. Avec une densité pédagogique de l’eau égale à 1 000 kg/m³, 2,4 m³ correspondent à environ 2 400 kg. Le débit de 18 L/min vaut 0,018 m³/min, donc environ 18 kg/min. La réserve est donc deux fois le besoin de 1 200 kg, tandis que la pompe mettrait environ 66,7 minutes à transférer 1 200 kg si le débit restait constant. Chaque conclusion vient d’une conversion visible, pas d’une intuition.
Un journal d’unités note pour chaque valeur : symbole, grandeur physique, unité d’entrée, unité de travail, source et précision. Cette habitude paraît lente au début, mais elle évite les erreurs de facteurs mille et les mélanges masse-volume. Dans un projet martien, le même tableau peut contenir kg d’eau, kg/j de perte, kW électriques et kWh de stockage. Les nombres deviennent comparables seulement après avoir défini ce qu’ils représentent.
Lecture physique
Le SI fournit une grammaire commune : le mètre décrit une longueur, le kilogramme une masse, la seconde un temps, l’ampère un courant, le kelvin une température thermodynamique, la mole une quantité de matière et la candela une intensité lumineuse. Les unités dérivées rendent visibles les relations physiques.
Une pression de 70 kPa vaut 70 000 Pa, donc 70 000 N/m². Sur une porte de 1,2 m², la force idéale liée à cette différence de pression vaut 84 kN. Le résultat doit ensuite être confronté aux hypothèses qui l'ont produit.
Le calcul donne une résultante, pas les contraintes détaillées dans les charnières, joints ou renforts.
3. Préfixes et facteurs mille
milli signifie 10⁻³, kilo 10³, méga 10⁶ et giga 10⁹. La casse compte : mW et MW diffèrent d’un facteur un milliard. Pour convertir sans mémoire fragile, écrivez un facteur égal à un : 2,5 kg × (1 000 g / 1 kg) = 2 500 g. Les kg se simplifient comme des symboles algébriques.
La même méthode fonctionne avec les unités composées. Elle devient particulièrement utile lorsque kg/jour doivent devenir tonnes/an ou lorsque kW multipliés par des heures doivent devenir kWh.
Passage au calcul
Les préfixes évitent des suites de zéros mais deviennent dangereux lorsqu’on les traite comme de la typographie. Milli signifie 10⁻³, micro 10⁻⁶, kilo 10³ et méga 10⁶. Le facteur porte sur l’unité entière.
0,1 mg/m³ équivaut à 100 µg/m³. Une batterie de 80 kWh stocke 80 000 Wh ; en joules, 80×3,6 MJ = 288 MJ. L’intérêt pédagogique est de voir les unités se transformer en décision.
Confondre kW et kWh mélange un débit d’énergie et une quantité d’énergie ; la faute peut dimensionner faux une batterie ou un convertisseur.
4. Puissances de dix et ordre de grandeur
La notation scientifique écrit un nombre a × 10ⁿ avec un coefficient a compris en valeur absolue entre 1 et 10. 45 000 = 4,5 × 10⁴ ; 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴. Multiplier des puissances de dix revient à additionner les exposants.
L’ordre de grandeur est une estimation de l’échelle. Avant une calculatrice, remplacez 198 × 51 par 200 × 50 ≈ 10 000. Si l’écran annonce 100 ou dix millions, la saisie ou le modèle doit être revu.
Exercice 4
Écrivez 6 500 000 et 0,000072 en notation scientifique.
Correction : 6,5 × 10⁶ et 7,2 × 10⁻⁵.
Atelier — ordre de grandeur avant précision
Supposons qu’un atelier doive déplacer 287 000 kg de régolithe avec une chaîne qui traite réellement 243 kg/h. Avant la division exacte, arrondissez à 300 000 kg et 250 kg/h : 300 000 ÷ 250 ≈ 1 200 h. Le calcul précis donne environ 1 181 h. Les deux réponses racontent la même histoire : il faut de l’ordre de mille heures, pas dix heures ni cent mille heures. L’estimation permet donc de détecter immédiatement une saisie de 118,1 h ou 11 810 h.
L’ordre de grandeur sert aussi à choisir ce qui mérite d’être modélisé. Si une incertitude de densité du régolithe change la masse de ±20 %, discuter la troisième décimale du débit n’a aucun intérêt. L’ingénieur commence par les paramètres qui déplacent réellement le résultat. C’est une façon de hiérarchiser l’effort de mesure et non une permission d’être vague.
Point de contrôle
La notation scientifique sépare le nombre significatif de son échelle. Elle permet de comparer rapidement 3×10² kg, 3×10⁵ kg et 3×10⁸ kg sans perdre les trois ordres de grandeur qui les séparent.
Trois cents tonnes de régolithe valent 3×10⁵ kg. À 250 kg/h, un système idéal exige 1,2×10³ h, soit environ 50 jours continus. Un ingénieur garde séparés résultat numérique, marge et domaine de validité.
L’ordre de grandeur ne remplace pas le calcul détaillé ; il sert à repérer un résultat impossible avant de lui faire confiance.
5. Fractions, ratios et pourcentages
Un pourcentage est une fraction sur 100. 98 % = 0,98 et la fraction non récupérée vaut 1 − 0,98 = 0,02. Dans un bilan de ressources, c’est souvent cette petite différence qui dimensionne l’appoint.
Le mot ratio doit toujours préciser ce qui est comparé. Un ratio EN/FR, une fraction massique et un rendement ne sont pas interchangeables. Le symbole doit être défini avant d’être utilisé.
Interprétation
Une fraction décrit une part d’un tout, un ratio compare deux quantités et un pourcentage exprime une fraction sur cent. Avant toute règle de trois, il faut vérifier que la grandeur varie réellement de façon linéaire.
Avec 20 kg d’eau de procédé par personne et par jour, une récupération globale de 98 % laisse 0,4 kg/j d’appoint par personne ; à 94 %, la perte devient 1,2 kg/j. Pour 100 personnes, l’écart annuel atteint 29,2 t dans cet exemple pédagogique.
Le 20 kg/j est une hypothèse pédagogique, pas une exigence NASA ; mélanger hypothèse et donnée institutionnelle fausse le statut du résultat.
6. Analyse dimensionnelle
Une conversion sûre est une chaîne de facteurs qui annulent les unités inutiles. 72 km/h × 1 000 m/km × 1 h/3 600 s = 20 m/s. Chaque unité supprimée apparaît une fois au numérateur et une fois au dénominateur.
Sur Mars, cette discipline sert à convertir un débit en stock annuel, une concentration en masse totale ou une puissance en énergie. Lorsque l’unité finale n’est pas celle demandée, le calcul n’est pas terminé.
Exercice 6
Convertissez 40 kg/jour en tonnes sur 365 jours.
Correction : 40 × 365 = 14 600 kg = 14,6 t/an.
Raisonnement de terrain
L’analyse dimensionnelle teste la structure d’une équation avant même de connaître les nombres. Si le membre de gauche est une énergie, le membre de droite doit se réduire à des joules ; si l’on cherche une masse, les unités finales doivent être des kilogrammes.
Un débit de 40 kg/j pendant 365 j donne 14 600 kg. Les jours s’annulent. En revanche, multiplier 40 kg/j par 365 kg n’a aucun sens physique même si la calculatrice affiche un nombre.
Une équation dimensionnellement correcte peut encore être physiquement fausse ; le test élimine certaines erreurs, pas toutes.
7. Calculatrice : estimer avant de taper
Une calculatrice exécute une syntaxe ; elle ne sait pas si votre hypothèse est absurde. Avant chaque résultat, prédisez le signe, l’ordre de grandeur et l’unité. Les touches EXP ou EE servent souvent à saisir « ×10 puissance » : 6,02 EE 23 représente 6,02 × 10²³.
La vérification la plus efficace consiste à recalculer autrement. Une conversion peut être contrôlée en revenant à l’unité de départ ; un pourcentage peut être vérifié en additionnant récupéré et perdu ; un budget énergétique doit retrouver la puissance lorsqu’on divise l’énergie par la durée.
Pourquoi cette idée compte
La discipline de calculatrice commence par une estimation mentale. On écrit les unités, on anticipe l’ordre de grandeur, puis on tape les nombres. La calculatrice vérifie l’arithmétique ; elle ne choisit ni le modèle ni les hypothèses.
40 kg/j pendant un an doit être proche de 40×400 ≈16 000 kg. Le résultat exact 14 600 kg est cohérent. Si l’écran affichait 146 kg ou 1,46 million de kg, l’estimation signalerait immédiatement une erreur de facteur cent.
Recopier dix décimales donne une illusion de précision lorsque les entrées ne sont connues qu’à quelques pourcents.
8. Incertitude et chiffres significatifs
Une mesure n’est pas infiniment précise. NIST formalise l’incertitude comme une information sur la dispersion raisonnablement attribuable au mesurande. Afficher quinze décimales ne réduit pas l’incertitude d’une hypothèse grossière.
Si un scénario suppose 20 kg/personne/jour, le résultat 14,600000 t/an n’est pas plus vrai que 14,6 t/an. Le nombre de chiffres doit rester cohérent avec les données, et les hypothèses doivent rester visibles à côté du résultat.
Atelier — distinguer précision, incertitude et marge
Une mesure de 10,0 ± 0,2 kg exprime autre chose qu’une exigence « au moins 10 kg ». La première décrit une estimation et son incertitude ; la seconde fixe un seuil à respecter. Une marge est encore différente : si le besoin calculé vaut 10 kg et que l’on stocke 12 kg, la marge nominale est 2 kg, soit 20 % du besoin. Il ne faut pas additionner aveuglément incertitude et marge comme s’il s’agissait de la même chose.
Prenez un réservoir annoncé à 500 L avec une incertitude de jauge de ±2 % et un stock opérationnel minimal de 430 L. Deux pour cent de 500 L valent 10 L. Si l’indication affiche 440 L, l’intervalle simplifié 430–450 L touche exactement le minimum opérationnel. Ce n’est donc pas un confortable surplus de 10 L : la décision doit tenir compte de l’incertitude. Ce raisonnement prépare aux marges d’ingénierie, aux seuils d’alarme et aux capteurs redondants.
Lecture physique
Une mesure n’est pas seulement une valeur ; elle possède une incertitude liée à la répétabilité, à l’étalonnage, à la méthode et parfois au modèle qui transforme le signal en grandeur physique. NIST distingue notamment évaluations de type A et de type B.
Si un débit est 10,0±0,2 kg/h, l’incertitude relative simple vaut 0,2/10,0 = 2 %. Sur 24 h, le débit nominal donne 240 kg, mais la même incertitude systématique de 2 % ne disparaît pas parce que l’on multiplie par 24. Le résultat doit ensuite être confronté aux hypothèses qui l'ont produit.
Il faut distinguer dispersion aléatoire et biais commun : moyenner de nombreuses lectures peut réduire l’une sans corriger l’autre.
9. Laboratoire Mars : poussière, eau et énergie
NASA a publié en 2026 une exigence préliminaire pour les particules martiennes de diamètre inférieur à 10 µm : 0,1 mg/m³ en moyenne pondérée sur 24 heures, pour certains scénarios allant jusqu’à 30 jours. Dans 100 m³ d’air, cette concentration correspond à 10 mg de masse suspendue à cette moyenne.
Pour l’eau, prenons une hypothèse pédagogique de 20 kg/personne/jour de flux brut. À 100 personnes et 98 % de récupération totale, l’appoint théorique vaut 20 × 100 × 0,02 = 40 kg/jour, soit 14,6 t/an. L’hypothèse de 20 kg n’est pas une exigence NASA.
Exercice 9
Une charge de 2 kW fonctionne 18 h. Quelle énergie consomme-t-elle ?
Correction : 2 × 18 = 36 kWh. kW est une puissance ; kWh est une énergie.
Passage au calcul
Un bon exercice martien combine plusieurs grandeurs sans les confondre. Le but n’est pas d’accumuler des formules mais d’établir une chaîne de dimensions cohérentes du phénomène observé jusqu’à la décision opérationnelle.
Un sas de 25 m³ mesuré à 0,08 mg/m³ contient idéalement 2 mg de poussière en suspension. Un renouvellement d’air de 100 m³/h ne signifie pas automatiquement que 8 mg/h sont retirés : il faut connaître l’efficacité du filtre et le mélange réel. L’intérêt pédagogique est de voir les unités se transformer en décision.
Le bilan matière impose de définir la frontière : air du sas, filtre, dépôt sur surfaces et poussière remise en suspension ne sont pas le même stock.
10. Cinq questions de contrôle
Avant d’accepter un résultat : l’unité finale répond-elle à la question ? le signe est-il possible ? l’ordre de grandeur ressemble-t-il à l’estimation ? le résultat varie-t-il dans le bon sens quand une entrée change ? l’hypothèse dominante est-elle visible ? Ces questions attrapent une grande partie des erreurs ordinaires.
Un calcul d’ingénierie est donc une courte démonstration : données, symboles, unités, opération, résultat, contrôle et sens physique. La vitesse vient ensuite. La fiabilité du raisonnement est le vrai objectif du module 00.
Atelier final — contrôler un bilan complet
Une petite installation consomme en moyenne 4,8 kW pendant 20 h par sol de fonctionnement et 1,2 kW pendant les 4 h restantes. L’énergie quotidienne vaut 4,8 × 20 + 1,2 × 4 = 100,8 kWh. Si le stockage électrique utilisable est de 320 kWh, il représente environ 3,17 jours de cette consommation moyenne, en supposant qu’aucune production ne soit disponible et en négligeant volontairement les pertes de conversion. Cette dernière phrase est essentielle : elle sépare le calcul pédagogique du comportement d’un vrai système.
Ajoutez maintenant un rendement aller-retour de batterie supposé à 85 %. Si 320 kWh désignent l’énergie stockée avant pertes, l’énergie restituable est 272 kWh. L’autonomie tombe à environ 2,70 jours. Le résultat change parce que l’on a modifié une hypothèse clairement nommée. Avant d’accepter le chiffre, vérifiez : les unités sont kWh, le signe est positif, 272/100 est un peu moins de trois, et une baisse de rendement réduit bien l’autonomie. Vous venez d’appliquer la chaîne complète : données → unités → opération → hypothèses → ordre de grandeur → sens physique.
Cas intégrateur — la feuille de contrôle d’un quart martien
Vous prenez un quart d’exploitation et recevez quatre informations : le stock d’eau utile est affiché à 8,4 t, la perte nette moyenne de la boucle est estimée à 27 kg/j, une charge non critique de 3,2 kW peut être coupée, et le capteur de poussière indique 0,07 mg/m³ sur une période de contrôle. La première tâche n’est pas de calculer vite, mais de convertir chaque donnée dans une forme qui répond à une question. Le stock d’eau de 8,4 t vaut 8 400 kg. À 27 kg/j et sans autre apport, le quotient 8 400/27 vaut environ 311 jours. C’est une autonomie théorique du stock vis-à-vis de cette seule perte, pas une autonomie totale de la base.
Supposons ensuite que la perte nette puisse varier de ±20 %. Le cas haut est 32,4 kg/j ; l’autonomie tombe alors à environ 259 jours. Le cas bas, 21,6 kg/j, donne environ 389 jours. Écrire seulement « 311 jours » aurait masqué l’hypothèse la plus sensible. Une marge d’exploitation peut ensuite être ajoutée : si l’on exige 60 jours de réserve intouchable, le stock mobilisable n’est plus 8 400 kg mais 8 400 − 60×32,4 = 6 456 kg dans le cas conservateur choisi. Le calcul change parce que le critère opérationnel change.
La charge de 3,2 kW illustre un autre piège. La couper pendant 10 h économise 32 kWh, pas 32 kW. Si une batterie possède 180 kWh réellement utilisables, cette économie représente environ 17,8 % de son énergie. Mais elle ne dit pas si la puissance de pointe est acceptable. Un système peut disposer de beaucoup d’énergie et être incapable de délivrer le courant instantané demandé ; la puissance et l’énergie doivent donc rester deux colonnes séparées du bilan.
Enfin, 0,07 mg/m³ ne signifie pas « 70 % de sécurité ». La limite martienne préliminaire citée plus tôt est une moyenne pondérée sur 24 h pour une classe de particules et certains scénarios d’exposition. Il faut connaître la fenêtre temporelle du capteur, sa méthode, l’incertitude et les pics après EVA. Le bon contrôle consiste à vérifier que grandeur, unité, durée d’intégration et critère réglementaire décrivent la même chose. Une unité correcte associée à la mauvaise définition donne toujours une mauvaise décision.
Votre fiche de quart doit donc se terminer par quatre lignes de statut : donnée mesurée ou hypothèse, conversion effectuée, résultat avec unité, limite de validité. Cette discipline devient la passerelle vers tous les modules suivants. Les mathématiques et la physique seront plus sophistiquées, mais la méthode restera la même : ne jamais laisser un chiffre voyager sans son sens.
| Question | Calcul minimal | Ce que le résultat ne prouve pas |
|---|---|---|
| Eau | 8 400/27 ≈ 311 j | autonomie totale de la base |
| Sensibilité | 8 400/32,4 ≈ 259 j | probabilité de la perte haute |
| Énergie | 3,2×10 = 32 kWh | puissance de pointe disponible |
| Poussière | 0,07 mg/m³ | conformité sans même fenêtre temporelle |
11. Vérification de fin de module
- Je distingue masse, force, énergie, puissance et pression.
- Je convertis les préfixes sans perdre un facteur 1 000.
- Je lis une puissance de dix.
- Je transforme un pourcentage en facteur décimal.
- Je contrôle dimensions et ordre de grandeur.
Exercice final
Un habitat traite 1 200 kg d’eau par jour et récupère 98 %. Donnez l’appoint journalier, annuel et son ordre de grandeur.
Correction : 1 200 × 0,02 = 24 kg/j ; 24 × 365 = 8 760 kg = 8,76 t/an, soit un ordre de grandeur de 10 t/an.
Série d’exercices corrigés — contrôle autonome
1. Convertissez 0,35 t en kg puis en grammes.
0,35 t × 1 000 = 350 kg ; 350 kg × 1 000 = 350 000 g. Le contrôle d’échelle est simple : passer de tonne à kilogramme puis à gramme multiplie deux fois par mille.
2. Une boucle perd 1,5 % de 800 kg par jour. Quel appoint ?
1,5 % = 0,015 ; 800×0,015 = 12 kg/j. Si le système fonctionne 30 jours sans autre changement, l’appoint associé à cette seule perte vaut 360 kg.
3. Un appareil de 750 W fonctionne 16 h. Exprimez l’énergie en kWh.
750 W = 0,75 kW. L’énergie vaut 0,75×16 = 12 kWh. Multiplier directement 750 par 16 donne 12 000 Wh, valeur équivalente ; l’unité permet de voir la conversion.
4. Une mesure est 4,0 ±0,3. Peut-on annoncer 4,0000 ?
La calculatrice peut afficher autant de décimales, mais la mesure ne les justifie pas. L’incertitude de 0,3 domine très largement le dix-millième. Une écriture raisonnable conserve une précision cohérente avec l’incertitude et explique ce qu’elle représente.
5. Pourquoi 5 kg + 3 kW est-il impossible ?
Parce que kg et kW décrivent des dimensions physiques différentes : masse et puissance. On ne peut additionner que des grandeurs compatibles. L’analyse dimensionnelle bloque l’opération avant tout calcul numérique.
Atelier d’entraînement approfondi
Avant chaque calcul, annoncez d’abord la grandeur recherchée puis convertissez toutes les données dans un système d’unités cohérent. Dans ce module, la qualité du résultat dépend moins de la vitesse de frappe que de la capacité à repérer un préfixe oublié, une puissance de dix impossible ou une précision illusoire. Comparez toujours le résultat à un ordre de grandeur mental avant de lire le corrigé.
1. Conversion croisée
Une pompe annonce 2,5 L/min. Convertissez en m³/s puis estimez la masse d’eau déplacée en 8 h avec ρ=1 000 kg/m³.
Correction : 2,5 L/min = 2,5×10⁻³ m³/min = 4,167×10⁻⁵ m³/s. En 8 h, le volume est 2,5×60×8=1 200 L=1,2 m³, donc environ 1 200 kg. Le contrôle d’ordre de grandeur est simple : quelques litres par minute pendant plusieurs centaines de minutes doivent donner environ un millier de litres.
La double conversion constitue le contrôle : le débit volumique et la masse intégrée doivent raconter la même histoire. Si la densité différait fortement de 1 000 kg/m³, la dernière étape devrait être recalculée plutôt que copiée.
2. Erreur de préfixe
Un capteur affiche 250 µg/m³. Exprimez la valeur en mg/m³ et comparez-la à 0,1 mg/m³.
Correction : 250 µg/m³ = 0,250 mg/m³. C’est 2,5 fois 0,1 mg/m³. Le calcul ne décide pas si l’exposition est acceptable, car la norme NASA 2026 citée dans le cours porte sur une moyenne temporelle de 24 h et des particules <10 µm ; il faut donc aussi la durée et la distribution des tailles.
La comparaison à une limite n’a de sens qu’après homogénéisation des unités. Ici le facteur 2,5 est arithmétique ; la décision d’exposition exige encore durée, taille des particules, localisation du capteur et incertitude de mesure.
3. Puissance contre énergie
Une charge consomme 3 kW pendant 20 min. Quelle énergie en kWh et en MJ ?
Correction : 20 min = 1/3 h. E=3×1/3=1 kWh=3,6 MJ. La puissance de 3 kW décrit le rythme ; l’énergie décrit ce qui a été réellement transféré pendant la durée.
Le passage par les heures est indispensable : multiplier directement des kilowatts par des minutes produirait une unité incohérente. Le contrôle en mégajoules fournit une seconde voie de calcul et permet de repérer un facteur 3,6 oublié.
4. Pourcentage de perte
Une boucle traite 5 000 kg/j et récupère 97,5 %. Quel appoint minimal idéal ?
Correction : La perte vaut 2,5 %, donc 5 000×0,025=125 kg/j. Sur 30 j, 3 750 kg. Un résultat en pourcentage doit toujours être traduit en masse absolue pour juger la logistique.
Le pourcentage devient une masse réelle dès qu’on le rapporte au débit traité. Cette traduction est essentielle pour dimensionner stockage et appoint : une petite perte relative peut représenter plusieurs tonnes sur une campagne longue.
5. Incertitude relative
Une balance donne 42,0±0,6 kg. Quelle incertitude relative ?
Correction : 0,6/42,0≈0,0143, soit 1,43 %. Écrire ±0,6 kg seul ne permet pas de comparer directement cette mesure à une autre de 2 kg ou 2 tonnes.
L’incertitude relative permet de comparer la qualité de mesures d’échelles très différentes. Le 1,43 % décrit la dispersion rapportée à la valeur, mais ne prouve ni absence de biais ni validité de l’étalonnage.
6. Contrôle dimensionnel
Pourquoi l’expression P×t/m a-t-elle l’unité J/kg ?
Correction : P est en W=J/s. Multiplier par t en s donne J ; diviser par m en kg donne J/kg. Ce raisonnement ne dit pas encore ce que représente physiquement la grandeur, mais il confirme sa dimension d’énergie massique.
7. Ordre de grandeur
Une architecture annonce 4×10⁶ kg de matériau local traité en 200 jours. Quel débit moyen en t/j ?
Correction : 4×10⁶ kg =4 000 t. Sur 200 j : 20 t/j. Si une machine ne traite que 0,25 t/h pendant 16 h/j, elle n’offre que 4 t/j ; il faudrait augmenter cadence, temps de fonctionnement ou nombre de machines.
Le débit moyen de 20 t/j ne dit rien sur la disponibilité des machines. La comparaison avec 4 t/j par machine montre immédiatement qu’il faut soit plusieurs unités, soit davantage d’heures, soit une campagne plus longue.
8. Capstone
Construisez une feuille de contrôle pour un sas : volume 30 m³, poussière 0,06 mg/m³, filtre 95 %, débit 180 m³/h, 15 min de fonctionnement. Calculez la masse initialement en suspension puis une borne idéale retirée si l’air était parfaitement mélangé.
Correction : M₀=0,06×30=1,8 mg. En 15 min, le filtre voit idéalement 180×0,25=45 m³, mais ce volume dépasse le volume du sas parce que l’air recircule. On ne peut donc pas simplement faire C×45×0,95 sans modèle dynamique : une partie du même air repasse plusieurs fois. Le bon capstone consiste justement à reconnaître que le bilan statique ne suffit plus et qu’il faut une décroissance exponentielle ou un modèle de mélange.
Le capstone oblige à distinguer volume du sas et volume d’air recirculé : un filtre peut traiter plusieurs fois le même air. La masse capturée dépend donc du mélange, de l’efficacité réelle et du nombre de passages, pas seulement du produit débit×temps.
Problèmes avancés supplémentaires
1. Chaîne d’unités
Une pompe de 1,8 kW fonctionne 45 min. Énergie en kWh et MJ ?
Correction raisonnée : 45 min=0,75 h. E=1,8×0,75=1,35 kWh=4,86 MJ. Le même résultat peut être obtenu avec 1 800 J/s ×2 700 s=4,86 MJ.
2. Marge sur concentration
Une limite vaut 0,1 mg/m³ et la mesure 0,072±0,010 mg/m³. La limite est-elle franchie avec une marge simple au pire cas ?
Correction raisonnée : Mesure haute=0,082 mg/m³, toujours sous 0,1. Cela ne remplace pas l’analyse de durée, taille de particules ou biais du capteur, mais la marge numérique immédiate est 0,018 mg/m³.
3. Facteur mille
Pourquoi 3 MW pendant 2 h ne font-ils pas 6 MWh « de puissance » ?
Correction raisonnée : MW est une puissance, MWh une énergie. L’intégration sur deux heures donne 6 MWh. Dire « 6 MWh de puissance » mélange les dimensions.
4. Mini-projet
Établissez une fiche d’unités pour eau, air, énergie et poussière d’un habitat.
Correction raisonnée : Une bonne fiche impose pour chaque variable : nom, symbole, unité SI, unité opérationnelle éventuelle, plage attendue, précision et fréquence de mesure. Elle empêche notamment de mélanger kg/j, L/min, kW, kWh et mg/m³.
Sources et références
Ces références ancrent les unités, l’incertitude et les deux exemples martiens employés dans les exercices. Les flux choisis pour les exercices restent des hypothèses pédagogiques lorsqu’ils ne proviennent pas explicitement de la source.
- NIST — Definitions of SI Base Units — SI base units and exact defining constants.
- NIST Technical Note 1297 — Measurement Uncertainty — Framework for expressing measurement uncertainty.
- NASA — ISS 98% water recovery milestone — Demonstrated total water recovery milestone and prior 93–94% level.
- NASA — Martian dust exposure limits — 2026 preliminary exposure requirement for Martian particles under 10 µm.