Niveau intermédiaire

Théorie des jeux et comportements stratégiques

Quand mon meilleur choix dépend de ce que je pense que l’autre va faire.

Ce que vous allez comprendre

lire une matrice de gains à deux joueurs ;
identifier une stratégie dominante et une meilleure réponse ;
comprendre un équilibre de Nash sans le confondre avec un optimum collectif ;
relier répétition, information et concurrence sans normaliser la collusion ;

La réponse ultra-simple

La théorie des jeux étudie les décisions interdépendantes. Dans un problème ordinaire, je choisis en fonction des prix, de mon revenu et de mes préférences. Dans un jeu stratégique, mon résultat dépend aussi de la décision d’un autre acteur qui, lui-même, réfléchit à ma décision.

Cette logique éclaire la fixation de prix dans un oligopole, une négociation salariale, une enchère, une course à l’innovation ou une coopération internationale. Elle ne dit pas que tout comportement stratégique est illégal : elle fournit un langage pour distinguer concurrence indépendante, coordination, engagement crédible et conflit d’intérêts.

Théorie des jeux et comportements stratégiques
Quand mon meilleur choix dépend de ce que je pense que l’autre va faire.

1. Le vocabulaire indispensable

Un joueur est un décideur ; une stratégie est une règle ou une action disponible ; un gain représente le résultat associé à une combinaison de stratégies. Le gain peut être monétaire, mais il peut aussi représenter un classement, un coût ou une utilité.

Une meilleure réponse est la stratégie qui donne au joueur le meilleur résultat pour une stratégie donnée de l’autre. Une stratégie est dominante lorsqu’elle est meilleure quelle que soit la décision de l’autre. Beaucoup de jeux intéressants n’ont pas de stratégie dominante.

Un équilibre de Nash est une combinaison dans laquelle aucun joueur n’a intérêt à changer seul sa stratégie, les autres stratégies étant maintenues. Le mot « équilibre » ne signifie ni justice, ni efficacité, ni bonheur collectif : il signifie seulement absence de déviation individuelle profitable dans le modèle.

2. Le mécanisme, étape par étape

Commencez par écrire les joueurs, leurs options et leurs gains. Sans cette discipline, les phrases comme « l’entreprise va forcément baisser son prix » dissimulent les hypothèses. Une entreprise peut préférer préserver une marge, conquérir une part de marché, dissuader une entrée ou investir dans la qualité.

Dans la matrice de l’illustration, si B choisit un prix haut, A compare 8 à 11 et préfère le prix bas. Si B choisit un prix bas, A compare 2 à 5 et préfère encore le prix bas. Symétriquement, B fait le même raisonnement. Le couple « prix bas, prix bas » est donc stable dans cette matrice, même si « prix haut, prix haut » donnerait 8 à chacun au lieu de 5.

La répétition change le problème. Lorsque les acteurs se rencontrent souvent, leur décision présente peut influencer les réactions futures. Des stratégies de réputation, de punition ou de coopération peuvent émerger. En droit de la concurrence, cette intuition ne doit jamais être transformée en conseil de coordination des prix : les entreprises concurrentes doivent déterminer leur stratégie commerciale indépendamment.

L’information change aussi les stratégies. Une annonce crédible, un contrat, un investissement irréversible ou une règle publique peuvent modifier les options futures. La théorie des jeux devient alors dynamique : on représente l’ordre des décisions par un arbre plutôt que par une simple matrice.

3. Exemple numérique guidé

Deux entreprises choisissent chacune entre investir 10 M€ dans une technologie propre ou attendre. Si les deux investissent, chacune obtient un gain conventionnel de 6 ; si une seule investit, elle obtient 3 tandis que celle qui attend obtient 8 ; si aucune n’investit, chacune obtient 5. On ne peut pas conclure en regardant une seule case : il faut comparer les meilleures réponses.

Si l’une pense que l’autre investira, attendre donne 8 contre 6. Si elle pense que l’autre attendra, attendre donne 5 contre 3. Dans cette construction, attendre est dominante et l’équilibre est « attendre, attendre », même si une politique publique pourrait chercher à modifier les gains privés afin de rendre l’investissement plus attractif.

4. Calcul reproductible

Gain attendu d’une stratégie = somme des gains possibles × probabilité associée à chaque état

Le symbole × signifie « multiplié par ».
Une probabilité varie entre 0 et 1 ; la somme des probabilités des états exhaustifs vaut 1.
Un gain attendu est une moyenne pondérée, pas le résultat certain qui sera observé.
Une stratégie optimale dépend des gains attribués : changer les hypothèses peut changer l’équilibre.

5. Du niveau collège au niveau supérieur

Au niveau collège, un jeu stratégique se comprend avec une phrase : « mon choix dépend du tien ». Au niveau lycée, on sait lire une matrice, entourer les meilleures réponses et repérer une stratégie dominante.

Au niveau supérieur, on étudie stratégies mixtes, jeux séquentiels, information imparfaite, jeux répétés, crédibilité des menaces et équilibres parfaits en sous-jeux. On peut ensuite relier ces outils à l’organisation industrielle ou aux enchères.

Le formalisme est utile seulement s’il révèle les hypothèses. Une matrice avec des nombres arbitraires produit un équilibre arbitraire ; les gains doivent être justifiés par des données, un modèle de profit ou un raisonnement explicite.

6. Cas limites et raisonnement critique

Un équilibre calculé sur une matrice statique ne prouve pas que les entreprises réelles se comporteront ainsi. Elles ont souvent davantage de stratégies, des informations incomplètes et des objectifs multidimensionnels.

Les acteurs peuvent commettre des erreurs, apprendre progressivement ou suivre des règles simples. La rationalité parfaite est un benchmark analytique, pas une description psychologique obligatoire.

Une analyse de concurrence doit distinguer comportement parallèle et concertation. Observer deux prix similaires ne suffit pas à démontrer une entente ; inversement, des échanges d’informations stratégiques peuvent soulever des problèmes même si les prix ne sont pas identiques.

Erreurs fréquentes

Appeler « optimal » un équilibre qui n’est que stable individuellement.
Supposer que tous les jeux ont une stratégie dominante.
Changer les gains après avoir vu le résultat afin d’obtenir la conclusion souhaitée.
Confondre stratégie concurrentielle indépendante et coordination anticoncurrentielle.
Oublier l’ordre des décisions dans un jeu séquentiel.

Exercices gradués et corrections

Très facile — Dans une matrice, A obtient 7 en choisissant X et 4 en choisissant Y lorsque B choisit M. Quelle est la meilleure réponse de A à M ?

Correction : X, car 7 > 4 dans cette colonne de la matrice.

Facile — Si A préfère X quelle que soit la décision de B, comment nomme-t-on X ?

Correction : Une stratégie dominante pour A.

Intermédiaire — Deux entreprises ont l’équilibre (bas, bas) donnant 5 ; la case (haut, haut) donne 8. Pourquoi (haut, haut) peut-il ne pas être un équilibre ?

Correction : Parce que si l’une garde haut, l’autre peut avoir intérêt à dévier seule vers bas et obtenir davantage.

Avancé — Pourquoi un jeu répété peut-il produire d’autres comportements qu’un jeu joué une seule fois ?

Correction : Une action présente peut modifier les gains futurs via réputation, réaction ou exclusion ; la stratégie tient compte de la suite.

Raisonnement critique — Deux concurrents augmentent leurs prix le même jour. Peut-on conclure à une entente à partir de ce seul fait ?

Correction : Non. Une cause commune peut expliquer un parallélisme. Il faut des éléments supplémentaires sur la concertation, les échanges ou le contexte concurrentiel.

7. Atelier de diagnostic appliqué au sujet

Construisez une matrice 2×2 pour deux commerces qui hésitent entre ouvrir le dimanche ou rester fermés. Attribuez des gains, trouvez les meilleures réponses, puis modifiez un seul gain pour voir quand l’équilibre change.

Transformez ensuite le jeu en arbre : le commerce A décide d’abord, B observe puis répond. Comparez le résultat avec la décision simultanée. Vous verrez que le simple ordre des décisions peut créer un avantage stratégique.

8. Court terme, long terme et effets de second tour

À court terme, une guerre des prix peut réduire les marges. À plus long terme, elle peut faire sortir des acteurs, attirer de nouveaux clients ou modifier l’investissement. Les gains intertemporels ne sont donc pas ceux d’une seule période.

Une autorité publique qui modifie une amende, une règle d’entrée ou la transparence d’un marché change également la matrice des gains. C’est une manière utile de penser la régulation : agir sur les incitations plutôt que supposer un comportement inchangé.

9. Mini-dossier à refaire sans regarder la correction

Mini-dossier : deux plateformes choisissent chacune entre un abonnement à 10 € ou 8 €. Inventez une matrice où 8 € est une stratégie dominante, puis une seconde où aucune stratégie n’est dominante. Expliquez quelles hypothèses économiques ont changé.

Correction attendue : la première matrice doit rendre le gain à 8 € supérieur dans les deux colonnes. Dans la seconde, la meilleure réponse doit dépendre du choix adverse. Les chiffres n’ont de sens qu’avec une hypothèse sur clients et marges.

10. Approfondissement

Le dilemme du prisonnier illustre un conflit entre rationalité individuelle et résultat collectif, mais tous les marchés ne sont pas des dilemmes du prisonnier. Il faut identifier la structure avant d’employer le nom du jeu.

Les enchères ajoutent une autre difficulté : votre stratégie dépend de votre information sur votre propre valeur et sur celle des autres. Les règles de l’enchère modifient alors le comportement de soumission.

En économie industrielle, les modèles de Cournot et Bertrand traduisent deux formes de concurrence — quantités ou prix — avec des prédictions différentes. Ils seront à relier au cours sur la concurrence, pas utilisés comme recettes universelles.