Boussole du cours
Question directrice : Comment lire 3,2×10⁶ sans que l’exposant ressemble à un code secret ?
Repères : 📏 MESURÉ · 📐 CONVENTION · 🧮 CALCULÉ · 🎓 HYPOTHÈSE PÉDAGOGIQUE · ⚠️ APPROXIMATION
- comprendre la notion
- faire un calcul simple
- expliquer chaque symbole
- vérifier un résultat
1 — Une puissance répète une multiplication
10³ signifie 10×10×10 = 1 000. L’exposant 3 indique combien de facteurs 10 sont multipliés.
Pour un exposant négatif, 10⁻³ = 1/10³ = 0,001.
2 — Notation scientifique
Un nombre s’écrit a×10ⁿ avec a généralement compris entre 1 et 10. 320 000 devient 3,2×10⁵.
Cette forme rend immédiatement visible l’ordre de grandeur.
3 — Multiplier des puissances
10³×10⁴ = 10⁷ parce que nous mettons ensemble trois puis quatre facteurs 10. Les exposants s’additionnent.
Pour une division, les exposants se soustraient.
4 — Préfixes et puissances
kilo = 10³, méga = 10⁶, giga = 10⁹, milli = 10⁻³. Comprendre les exposants permet donc de convertir les préfixes sans mémoriser des tableaux isolés.
Le préfixe fait partie de l’unité écrite.
Trois exemples complets : changer une hypothèse pour comprendre
Avant chaque calcul : repérez l’origine de chaque nombre et son statut — mesuré, convention, hypothèse ou résultat.
Exemple A — 4 500 000
4 500 000 = 4,5×10⁶.
La virgule a été déplacée de six rangs vers la gauche.
Exemple B — 0,00072
0,00072 = 7,2×10⁻⁴.
L’exposant négatif correspond à une petite valeur.
Exemple C — produit
(3×10⁴)(2×10³)=6×10⁷.
3×2=6 et 10⁴×10³=10⁷.
Calcul inverse
Si 6×10⁷ = 3×10⁴ × x, alors x = (6/3)×10^(7−4) = 2×10³.
Piège fréquent et contrôle du résultat
Piège : confondre 10⁶ avec 6×10. 10⁶ vaut un million.
Vérifiez toujours les unités, l’ordre de grandeur et le sens physique avant d’accepter le résultat.
Exercices et corrigés
Comprendre
Expliquez la relation avec vos propres mots.
Changer une hypothèse
Modifiez une donnée et prédisez d’abord le sens du changement.
Vérifier
Citez deux contrôles à faire après le calcul.