Incertitudes et propagation d’erreur — savoir combien de chiffres méritent confiance

1 — Commencer par une mesure réelle : une balance ne donne jamais la vérité au gramme près

Imaginez une caisse d’oxygène posée sur une balance dans un habitat martien. L’écran affiche 20,0 kg. Cela ne veut pas dire que la masse réelle est connue avec une précision infinie. La balance possède une résolution, une calibration et de petites imperfections.

Une façon honnête d’écrire la mesure est par exemple 20,0 ± 0,2 kg. Le signe ± se prononce « plus ou moins ». Ici, il signifie : « la meilleure estimation est 20,0 kg, avec une incertitude de 0,2 kg autour de cette valeur ».

2 — Que signifie exactement « ± 0,2 kg » ?

Dans cet exemple pédagogique, on peut lire l’intervalle ainsi :

On ne prétend pas que la vraie valeur est forcément à une extrémité. On indique simplement la zone d’incertitude retenue pour le calcul.

Incertitude absolue : elle utilise la même unité que la grandeur, ici 0,2 kg. Incertitude relative : elle compare cette marge à la valeur mesurée.

3 — Lire les symboles sans paniquer

• ± se lit « plus ou moins » ;
• Δ se lit « delta » et signifie souvent « variation » ou « écart » ;
• Δm se lit « delta m » : ici l’incertitude ou la variation associée à la masse selon le contexte ;
• % se lit « pour cent » : 1 % signifie 1 part sur 100.

Une lettre n’a pas de pouvoir magique. Elle sert seulement d’étiquette courte. Avant tout calcul, le cours doit préciser ce que la lettre représente, dans quelle unité et d’où vient le nombre.

4 — Addition et soustraction : une règle prudente pour débuter

Pour un premier niveau pédagogique, on peut utiliser une règle volontairement prudente : lorsqu’on additionne ou soustrait deux mesures indépendantes, on additionne leurs incertitudes absolues. Les méthodes statistiques plus avancées peuvent être moins conservatrices, mais elles viennent plus tard.

5 — Multiplication et division : regarder les pourcentages d’incertitude

Dans une règle prudente de débutant, pour une multiplication ou une division on additionne les incertitudes relatives.

Exemple : une pompe transfère 120 ± 2 kg d’eau en 60 ± 1 s. On calcule le débit moyen.

7 — Erreur, incertitude et faute : trois idées différentes

Dans le langage courant, « erreur » veut souvent dire « faute ». En métrologie, on distingue mieux : une faute est par exemple une mauvaise saisie ; une incertitude décrit ce qu’on ne connaît pas parfaitement ; l’erreur de mesure, au sens technique, est l’écart entre une valeur mesurée et une valeur de référence quand cette comparaison est possible.

8 — Pourquoi cette notion est vitale sur Mars

Une colonie martienne doit gérer des marges sur les stocks d’oxygène, l’eau, la puissance électrique, les débits, les températures, les pressions et la navigation. Une valeur sans précision peut conduire à croire qu’une réserve ou une marge de sécurité est plus certaine qu’elle ne l’est réellement.

La bonne habitude est simple : mesurer, annoncer la marge, propager cette marge, puis décider avec une réserve de sécurité distincte.

9 — Exercices corrigés