Boussole du cours
Objectif : comprendre chaque mot, symbole, unité et opération avant d’utiliser la formule.
Méthode : concret → vocabulaire → calcul pas à pas → trois exemples → contrôle.
1 — Une scène très simple : où est le rover, et combien a-t-il roulé ?
Un rover quitte l’habitat, avance de 100 m vers l’est, puis revient de 40 m vers l’ouest. Trois questions différentes apparaissent : où est-il maintenant ? ; quelle distance totale a-t-il parcourue ? ; de combien sa position a-t-elle changé entre le départ et l’arrivée ?
Ces trois questions correspondent à trois idées différentes : position, distance et déplacement.
2 — La position : un nombre n’a de sens qu’avec une origine et un axe
On choisit l’habitat comme origine, notée 0. On décide que l’est est positif et l’ouest négatif. Cette décision est une convention : on aurait pu choisir l’inverse, à condition de rester cohérent.
Si le rover se trouve 60 m à l’est, on peut écrire x = +60 m. La lettre x est simplement le nom donné à l’axe horizontal choisi.
3 — La distance : combien de mètres le rover a réellement parcouru ?
La distance additionne les longueurs du chemin, sans annuler un aller par un retour.
aller = 100 m
retour = 40 m
distance totale = 100 + 40 = 140 m
4 — Le déplacement : comparer seulement le départ et l’arrivée
Le déplacement ne demande pas combien de détours ont été faits. Il compare la position finale à la position initiale.
Δ est la lettre grecque delta. Elle se prononce « delta » et signifie ici « variation ». Δx se lit « delta x ».
x initial = 0 m
x final = +60 m
Δx = 60 − 0 = +60 mLe signe positif indique que le changement net s’est fait dans le sens choisi comme positif : ici vers l’est.
5 — Pourquoi un déplacement peut-il être négatif ?
Si le rover part de +20 m et finit à −30 m :
Δx = −30 − (+20) = −50 mLe signe − ne veut pas dire « distance négative ». Il indique une direction : le changement net est de 50 m vers le côté négatif de l’axe.
6 — Sur une carte : deux axes permettent de repérer une position
On peut utiliser x pour est-ouest et y pour nord-sud. La position (3 m ; 4 m) signifie : 3 m sur l’axe x et 4 m sur l’axe y à partir de l’origine.
Si on veut seulement la longueur en ligne droite entre l’origine et ce point, on utilise le triangle rectangle :
longueur = √(3² + 4²)
= √(9 + 16)
= √25
= 5 m7 — Trois exemples concrets
Exemple A — Aller-retour vers un capteur
Le rover parcourt 80 m vers l’est puis 80 m vers l’ouest.
distance = 80 + 80 = 160 m
position finale = position initiale
déplacement = 0 mIl a roulé 160 m mais revient exactement à son point de départ.
Exemple B — De l’habitat à une antenne
Habitat : (0 ; 0). Antenne : (300 ; 400) m.
distance directe = √(300² + 400²) = 500 mLe déplacement direct mesure 500 m. Le chemin réel peut être plus long si le terrain impose un détour.
Exemple C — Détour autour d’un cratère
Le rover parcourt réellement 900 m, mais le point final n’est qu’à 600 m en ligne droite du départ.
Distance parcourue : 900 m. Norme du déplacement : 600 m. Les deux nombres sont corrects car ils répondent à deux questions différentes.
8 — À quoi cela sert sur Mars ?
- la position sert à savoir où se trouve un véhicule ou un astronaute ;
- la distance aide à estimer l’énergie, l’usure et le temps de trajet ;
- le déplacement aide à calculer la direction et la correction nécessaires pour rejoindre une cible.
9 — Exercices corrigés
Exercice 1
Un rover avance 50 m puis recule 20 m. Quelle distance a-t-il parcourue ? Quel est son déplacement si l’avant est positif ?
Exercice 2
Le rover passe de x = −10 m à x = +25 m. Calculez Δx.
Exercice 3
Pourquoi une distance de 1 km ne suffit-elle pas à connaître la nouvelle position ?